Schmelze 4 Esslöffel Butter in einer großen Pfanne bei mittlerer Hitze. Füge die dünn geschnittenen gelben Zwiebeln hinzu und koche sie für etwa 10 Minuten, bis sie weich sind. Reduziere die Hitze und lasse die Zwiebeln weitere 40-50 Minuten langsam braten, bis sie goldbraun und karamellisiert sind.

Schäle und viertle die Yukon Gold oder Russet Kartoffeln. Bringe in einem großen Topf Wasser mit 1 Esslöffel Salz zum Kochen und füge die Kartoffeln hinzu. Koche die Kartoffeln für ungefähr 20-30 Minuten, bis sie mit einer Gabel leicht zerdrückt werden können.

In dem Topf mit den abgetropften Kartoffeln schmelze die restlichen 8 Esslöffel Butter zusammen mit der Schlagsahne und 1 Teelöffel Salz. Füge die gekochten Kartoffeln, die karamellisierten Zwiebeln, den französischen Zwiebel Dip und die Hälfte des Gruyère und Schweizer Käses hinzu.

Zerkleinere das rustikale Brot in einer Küchenmaschine, bis es krümelig ist. Vermische die Semmelbrösel mit dem Parmesan, dem Olivenöl und einer Prise Salz in einer Schüssel. Backe die Semmelbrösel bei 200°C (400°F) für ca. 10 Minuten.

Gib die Kartoffelmischung in eine gefettete Auflaufform. Streue die restlichen Käsesorten über die Kartoffeln und bedecke sie mit den gebackenen Semmelbröseln. Backe den Auflauf bei 190°C (375°F) für 30 Minuten.